Primární problém vidím v tom, že různé obory chápou některé věci různě. A to se týká i definic.
Díky mému vzdělání je mi blízký přístup matematický - když to do vás intenzivně lejou několik let v kuse, tak se toho dost těžko zbavujete.
Definice v matematice
Co že to ten matematický přístup je? Jde o kostrukci
definice - věta - důkaz. Shrnutí je například
zde.
Příkladem definice je třeba: Sudé číslo je takové přirozené číslo, které je dělitelné dvěma.
Příkladem věty by mohlo být třeba: Každé druhé přirozené číslo je sudé.
Dokazuje se věta, nikoliv definice. Definice v matematice slouží opravdu jen k vymezení toho, o čem chceme něco říct. Bývá zvykem různě definovaným věcem přiřazovat různé pojmy, aby v tom nebyl guláš, ale v principu to není vyloučené. Občas se to i hodí, třeba když pojem "číslo" redefinujeme jako "výstup libovolného zobrazení", tak můžeme u zobrazení mluvit o sčítání, odčítání a dalších operacích (netuším, jestli zrovna tohle by bylo k něčemu dobré. Asi ne, je to jen příklad ;-)).
V matematice se tedy nepolemizuje se "správností definice" (leda by byla vyloženě nesmyslná). Má ale smysl mluvit o vhodnosti definice. Rozdíl mezi matematikou dnes a před sto lety je například zejména v tom, že dnes používáme šikovnější definice, takže se sice učíme to samé, ale v přehlednější a snáze pochopitelné formě.
Matematické definice běžně používají pojmy definované dříve. V uvedeném příkladu je to například "přirozené číslo".
Různé druhy definic
Viz například
shrnutí na wikipedii. Nejzajímavější jsou pro nás z tohohle souhrnu asi
definice analytické.
wikipedie píše:
analytické definice - vychází z obsahového rozboru již existujícího pojmu či výrazu, který se snaží objasnit. Užívá se zvláště v pedagogické praxi. U analytických definic má smysl hovořit o pravdivosti definice - definice je pravdivá tehdy, když správně a přesně vystihují skutečný význam, který definiendum v jazyce má.
Osobně bych nemuvil o pravdivosti (protože tu chápu v tom matematickém smyslu, viz výše), ale o vhodnosti definice. Definovat psa jako čtyřnohou šelmu je například o něco vhodnější, než jako Žeryka, který na mě čeká doma, protože se pak ten pojem dá vztáhnout na víc psů. A zjevně to stále není uspokojivá definice, protože pro změnu zahrnuje i kočky a podobně.
S matematickým přístupem ale podobné "nepřesnosti" nevadí a vlastně nejsou ani nepřesnostmi. Nedokazujeme totiž přesnost definice, dokazujeme tvrzení založená na tom, co jsme si nějak (jakkoliv) definovali.
Takže když psa definuju jako mého Žeryka, tak k ověření pravdivosti tvrzení "Všichni psi jsou černí" stačí zkontrolovat, jakou barvu má Žeryk. Samozřejmě je lepší takhle definice nestavět a nedělat v tom zbytečný zmatek, ale z formálního hlediska je to naprosto v pořádku.
Zavedené pojmy
Problém, na který opakovaně narážíme, vzniká z toho, že pracujeme s pojmy, ale neuvádíme jejich definici. Tohle je v matematice nepřípustné, tam prostě vždycky musí přijít nejdříve definice, pak věta a nakonec důkaz věty. V běžných diskusích by to ale bylo dost nepraktické, protože bychom nepsali nic jiného než definice. Proto se obvykle spoléháme na to, že jsou pojmy už nějak zavedené a používáme je tak. Jenže ono to nemusí vždy platit a navíc mohou úplně klidně být v různých oborech zavedené různě - viz ten význam definice v matematice a jinde.
Osobně si myslím, že z toho děláme moc velkou vědu. Diskutovat o vhodnosti analytické definice nepochybně má smysl, protože tím zároveň zkoumáme téma, které se snažíme popsat. Na rozdíl od matematických vět ale obvykle není třeba diskusní témata dokazovat, takže imho stačí se prostě a jednoduše zeptat: "Hele, já si pod tímhle pojmem asi představuju něco jiného. Co tím myslíš?".
Hlavní by mělo být, se domluvit. Pokud z toho vypadnou nějaké nové termíny, které zpřehlední další debatu, tak je to příjemný bonus, ale nikoliv nutnost.